ว่าที่คุณครูจันทิมา เรืองสุขสุด: 2014

โครงงานคณิตศาสตร์

เรื่อง หลายเหลี่ยม หลายมุม

ชื่อ : นางสาวจันทิมา เรืองสุขสุด

ชื่อเรื่อง : หลายเหลี่ยม หลายมุม

รายวิชา : นวัตกรรมและเทคโนโลยีสารสนเทศทางการศึกษา

ครูที่ปรึกษา : อาจารย์บุญโต นาดี

ปีการศึกษา : 1/2557

บทคัดย่อ

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่องหลายเหลี่ยมหลายมุม มีจุดมุ่งหมายเพื่อศึกษาความรู้เกี่ยวกับมุมภายใน

พบว่ารูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมมีมุมภายในต่างกัน ซึ่งรูปสามเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 180 องศา และรูปเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 360 องศา จึงเกิดข้อสงสัยว่าถ้าเป็นรูปห้าเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม รูปเจ็ดเหลี่ยม รูปแปดเหลี่ยม รูปเก้าเหลี่ยม และรูปสิบเหลี่ยม มุมภายในของรูปเหลี่ยมต่าง ๆ จะเพิ่มขึ้นครั้งละ 180 องศาหรือไม่ จึงได้ทำการทดลองออกแบบสร้างรูปเหลี่ยมต่าง ๆ แล้ววัดมุมภายในของรูปเหลี่ยมต่าง ๆ ผลจากการทดลองปรากฏว่า รูปห้าเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 720 องศา รูปเจ็ดเหลี่ยม มีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 900 องศา รูปหกเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 1,080 องศา รูปเก้าเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 1,260 องศา และรูปสิบเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกัน เท่ากับ 1,440 องศา

จากการทดลองทำโครงงานคณิตศาสตร์เรื่องหลายเหลี่ยม หลายมุม ทำให้ได้ข้อสรุปว่า รูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น 1 ด้าน จะมีขนาดของมุมภายในเพิ่มขึ้นครั้งละ 180 องศา และความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้น ๆ หาได้จาก ( n-2) x 180 องศา

บทนำ

ที่มาและความสำคัญของโครงงาน

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง หลายเหลี่ยมหลายเส้นหลายรูป เกิดขึ้นเนื่องจากการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมต่างๆ รวมกันจะเท่ากับ 180 องศา และมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมต่างๆ รวมกันจะเท่ากับ 360 องศา จากการตั้งข้อสังเกตว่ามุมภายในของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมมีขนาดต่างกัน เท่ากับ 180 องศา ถ้าเป็นรูปห้าเหลี่ยมจะมีภายในต่างจากรูปสี่เหลี่ยม 180 องศา หรือไม่ คือจะมีมุมภายในเท่ากับมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมเพิ่มขึ้นอีก 180 องศา รวมเป็น 540 องศา หรือไม่ และรูปหกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม และสิบเหลี่ยม จะมีมุมภายในรวมกันเพิ่มขึ้นครั้งละ 180 องศา ต่อการเพิ่มด้านของรูปเหลี่ยม 1 ด้าน ทุกครั้งจริงหรือไม่ จึงเป็นแรงกระตุ้นให้คณะผู้จัดทำโครงงานทั้งสามคนสนใจ ใคร่ศึกษาทดลองเพื่อหาข้อเท็จจริงถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในของรูปเหลี่ยม

จุดประสงค์การทำโครงงาน

1. เพื่อสร้างรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆและหาความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมในรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆ

2. เพื่อหาข้อเท็จจริงจากการตั้งข้อสังเกตว่า การเพิ่มขึ้นของรูปเหลี่ยม 1 ด้านจะมีมุมเพิ่มขึ้น 180 องศา จริงหรือไม่

ขอบเขตของโครงการ

                1. รูปสามเหลี่ยม มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม รวมกันได้สองมุมฉากหรือเท่ากับ 180 องศา
                2. รูปสี่เหลี่ยม มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม รวมกันได้เท่ากับ 360 องศา
                3. รูปหลายเหลี่ยมการหาขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมหาได้โดย แบ่งรูปหลายเหลี่ยมเป็นสามเหลี่ยมหลาย ๆ รูป

วัสดุ อุปกรณ์ เครื่องมือ

1. กระดาษรูปสามเหลี่ยม , รูปสี่เหลี่ยม , รูปห้าเหลี่ยม ,รูปหกเหลี่ยม , รูปเจ็ดเหลี่ยม , รูปแปดเหลี่ยม , รูปเก้าเหลี่ยม ,

รูปสิบเหลี่ยม

2. กรรไกร

3. คัตเตอร์

4. สีเมจิกแท่ง

5. ดินสอ / ปากกา / ไม้บรรทัด / กาวลาเท็ก

6. ฟิวเจอร์บอร์ด

7. กระดาษกาว 2 หน้า (บางและหนา)

ขั้นตอนการดำเนินโครงงาน

              1. หามุมภายในรูปสามเหลี่ยม โดยวิธีทดลอง
                2. หามุมภายในรูปสี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม สิบเหลี่ยม โดยอาศัยรูปสามเหลี่ยม
                3. สังเกตผลจากข้อ 2 และสรุปผล

ผลการดำเนินงาน

คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่อาศัยการคิดคำนวณ อาศัยทักษะต่างๆมาใช้ในการเรียนรู้ มีข้อสงสัยมากมายที่สามารถหาคำตอบได้จากวิชาคณิตศาสตร์ โครงงานชิ้นนี้เกิดขึ้นเพื่อจะหาคำตอบว่ารูปสามเหลี่ยมซึ่งมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 180 องศา และรูปสี่เหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 360 องศา ผลจากการทดลองปรากฏว่า

รูปห้าเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันได้เท่ากับ 540 องศา

รูปหกเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันได้เท่ากับ 720 องศา

รูปเจ็ดเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันได้เท่ากับ 900 องศา

รูปแปดเหลี่ยมมุมภายในรวมกันได้เท่ากับ 1,080 องศา

รูปเก้าเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันได้เท่ากับ 1,260 องศา

รูปสิบเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันได้เท่ากับ 1,440 องศา

ก็สังเกตได้ว่า เมื่อมีเหลี่ยมเพิ่มขึ้น 1 ด้าน ก็จะมีมุมเพิ่มขึ้น 180 องศา ทำให้ได้ข้อสรุปว่า รูปที่มีเหลี่ยมเพิ่มขึ้น 1 ด้าน จะมีมุมภายในเพิ่มขึ้น 180 องศา และความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้นๆ หาได้จาก ( n – 2 ) × 180 องศา

ในการหามุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมสามารถที่จะ แบ่งรูปเหลี่ยมออกเป็นออกเป็นรูปสามเหลี่ยมหลายๆรูป สามารถสรุปเป็นตารางได้ดังนี้

ตารางที่ 1 ผลการหามุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม

รูปทรง	จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่แบ่งได้	ผลรวมของมุมภายใน
สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม สิบเหลี่ยม	1 2 3 4 5 6 7 8	1 × 180° = 180° 2 × 180° = 360 3 × 180° = 540 4 × 180° = 720 5 × 180° = 900 6 × 180° = 1,080 7 × 180° = 1,260 8 × 180° = 1,440

จากการสังเกตพบว่าจำนวนรูปสามเหลี่ยมที่แบ่งได้จะมีจะจำนวนน้อยกว่าจำนวนเหลี่ยมอยู่ 1 ดังนั้นมุมภายในรูป n เหลี่ยม จะได้ ( n – 2) × 180°

ปัญหาและอุปสรรค

1. การบ้านจากวิชาต่างๆ ที่ต้องใช้เวลานานในการทำ และบางครั้งต้องออกไปทำในสถานที่ต่างๆ ทำให้มีเวลาในการปฏิบัติโครงงานน้อยลง

2. เกิดปัญหาในการถ่ายทอดความรู้ เนื่องจากความรู้บางเรื่องยากในการอธิบาย

3. เนื่องจากโครงงานนี้ เป็นงานเดียว จึงยากที่จะเข้าใจได้ง่าย เพราะไม่มีเพื่อนให้คำแนะนำ รับฟังความคิดเห็น

ข้อเสนอแนะและแนวทางในการพัฒนา

1. การถ่ายทอดความรู้ควรมีการเตรียมการ และจัดทำสื่อการสอนให้ง่ายต่อการทำความเข้าใจ

2. ควรมีที่เพื่อนร่วมกลุ่ม เพื่อเกิดความคิดเห็นที่แตกต่าง เพื่อเนื้อหาจะได้เกิดความเข้าใจง่าย

ประโยชน์ที่ได้รับ

1. การทำโครงงานเรื่อง “หลายเหลี่ยม หลายมุม” ทำให้เกิดความเข้าใจเกี่ยวกับการสร้างรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆ

2.ได้เข้าใจถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในเท่ากับจำนวนสามเหลี่ยมที่แบ่งได้

3.ทำให้ทราบว่ารูปเหลี่ยมใดๆ ก็ตามเมื่อแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมจะได้จำนวนของรูปสามเหลี่ยมน้อยกว่าจำนวนเหลี่ยมของรูปนั้นอยู่ 2 เสมอ ซึ่งสามารถทำให้สรุปสูตรในการคำนวณหามุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้นๆ ได้ คือ มุมภายในรูป n เหลี่ยม = (n – 2) × 180°

4.ได้ฝึกกระบวนการคิดหลายๆ แบบ ทำให้ส่งผลดีในการคิด

5.ได้ใช้เวลาว่างให้เกิดประโยชน์